Homogene ruimte

In de wiskunde, met name in de theorieën van de lie-groepen, de algebraïsche groepen en de topologische groepen, is een homogene ruimte voor een groep $G$ een niet-lege variëteit of een topologische ruimte $X$ waarop de groepswerking door $G$ transitief is. De groep $G$ heet de bewegingsgroep. Een homogene ruimte ziet er als het ware in elk punt hetzelfde uit.

Een speciaal geval hiervan is, als de topologische groep, $G$, in kwestie de homeomorfismegroep van de ruimte, $X$, is. In dit geval is $X$ homogeen, als $X$ er intuïtief overal hetzelfde uitziet. Sommige auteurs benadrukken dat de actie van $G$ effectief moet zijn. Er is dus een groepswerking van $G$ op $X$ die kan worden beschouwd als het bewaren van de "meetkundige structuur" op $X$, en $X$ tot een enkelvoudige $G$-baan maakt.

Zie ook

• Erlanger Programm

Bronvermelding

• Dit artikel of een eerdere versie ervan is een (gedeeltelijke) vertaling van het artikel Homogeneous space op de Engelstalige Wikipedia, dat onder de licentie Creative Commons Naamsvermelding/Gelijk delen valt. Zie de bewerkingsgeschiedenis aldaar.